対頂角はなぜ等しくなるのか(中学2年数学)

対頂角はなぜ等しくなるのか(中学2年数学)

・動画版

中2「対頂角が等しくなる理由」(数学)

今回は中学2年生の数学、

  • 「対頂角(たいちょうかく)」

です。

まず読み方は「ついちょうかく」ではなく、「たいちょうかく」ですね。

対頂角というのは何かというと、2つの直線が交わってできる4つの角のうち、互いに向かい合っている2つの角のこと。

たとえば図の場合、

∠aと∠c、

∠bと∠dが

それぞれ対頂角となっています。

それゆえ、例えば∠aが30度の場合、∠cも30度。

同じく、∠bが150度の場合、∠dも150度となるわけでした。

 

「なぜ対頂角は等しくなるのか」

ここで、「なぜ対頂角は等しくなるのか」ということを考えてみましょう。

先ほどの図で、再び考えてみます。

∠aと∠bに注目すると、「一直線の角は180°」ということを利用して、

∠a+∠b=180°

すなわち、

∠a=180°ー ∠b ・・・①

この式を①とおきます。

同じことを∠cと∠bに注目すると、

∠c+∠b=180°

すなわち、∠c=180°ー ∠b ・・・②

この式を②とおきます。

そして①式と②式を見比べてみると、

∠a=180°ー ∠b ・・・①

∠c=180°ー ∠b ・・・①

右辺が同じですね。ということは、

∠a=180°ー ∠b  =∠c

∠a=∠c

よって∠aと∠cの対頂角は角度が同じ、等しいことがわかりました。

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