平行線の錯角が等しくなる理由(中2数学)

平行線の錯角が等しくなる理由(中2数学)

・動画

中2「平行線で錯角が等しくなる理由」(数学)

今回は「平行線で錯角が等しくなる理由」です。

まず図を見てください。

「2直線が平行の場合、錯角は等しくなる」のでした。この図においては、

∠4と∠5

∠3と∠6

の錯角がそれぞれ等しくなります。

 

・なぜ「2直線が平行の場合、錯角は等しくなる」のか?

ここで疑問。何で、2直線が平行の場合、錯角は等しくなるんでしょうか。

この場合、次のように考えます。

∠4の同位角を∠4’としましょう。この∠4’は「平行線によって角を移した」と考えることができるので、∠4と等しい角度になります。

すなわち、

∠4=∠4’・・・①

そして∠4’と∠5は対頂角。

対頂角というのは、ほかの動画でも解説していますが、「2つの直線が交わってできる角のうち、たがいに向かい合ってい2つの角」のことで、対頂角は等しいものなんでした。

すなわち、

∠4’=∠5・・・②

 

①と②を見比べて、

∠4=∠4’・・・①
∠4’=∠5・・・②

∠4=∠5 となりました。

よって∠4と∠5の錯角は等しくなります。

はい、では関連問題を解いて終わりにしましょう。

 

問.2つの直線l、mに直線nが交わっている。∠a+∠c=180°ならば、l//m となることを説明しなさい。

【考え方】
もし直線lとmが平行→∠aと∠bが等しくなる。

よって答えとしては、∠aと∠bが等しいことを説明すればよい

【答】
一直線の角は 180°なので、
∠b =180° – ∠c …①
問題文より、∠a + ∠c=180°なので変形して、
∠a =180° – ∠c …②

①と②を並べて、
∠b =180° – ∠c …①
∠a =180° – ∠c …②

右辺が同じ!すなわち ∠a = ∠b

したがって、 ∠a = ∠b の錯角が等しいので、l//mである。

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